Algèbre et théorie des nombres - Cryptographie - Primalité

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Ce livre, issu de plusieurs années d'enseignement, essaie de répondre à quelques questions qui préoccupent à la fois l'étudiant de licence et maîtrise de mathématiques et le candidat aux concours du Capes et Agrégation.
Quels sont les problèmes anciens et moins anciens et comment ont-ils été résolus ? Comment se sont construits les nombres entiers, rationnels, réels et complexes, et pourquoi ? Qu'apporte la théorie des ensembles et quelles sont ses limitations ? Comment une théorie abstraite des nombres a-t-elle trouvé des applications fondamentales dans la théorie du codage et en cryptographie ?
Nous invitons donc le lecteur à nous suivre dans un parcours quelquefois ardu, mais, espérons-le, toujours stimulant et avec la perspective d'une formation de base solide en algèbre, théorie des nombres et applications. Et comme nous avons la chance de disposer de moyens de calculs efficaces, nous ferons l'apprentissage des méthodes effectives de calcul avec le logiciel Maple.
SOMMAIRE
Chapitre 1 - Des nombres vers les structures
Chapitre 2 - Théorie analytique
Chapitre 3 - Bases de l'Algèbre
Chapitre 4 - Bases de l'Arithmétique
Chapitre 5 - Modules sur les anneaux principaux
Chapitre 6 - Extensions algébriques
Chapitre 7 - Constructions à la règle et au compas
Chapitre 8 - Cryptographie et tests de primalité
Chapitre 9 - Approximations diophantiennes et fractions continues
Chapitre 10 - Corps quadratiques et équations de Fermat
Chapitre 11 - Transcendance de e, p et de nombres de la forme exp(a)
Chapitre 12 - Théorie des ensembles
Chapitre 13 - Valeurs absolues
Chapitre 14 - Correction des exercices
 
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