Analyse harmonique - Mathématiques pratiques - Niveau B

Bruno Rossetto (Auteur)

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Niveau B (Bases)
Les concepts mathématiques que les ingénieurs, les techniciens et les physiciens utiliseront tout au long de leur carrière sont exposés d'une manière simplifiée et progressive en construisant sur les bases que possède tout bachelier scientifique : séries et transformée de Fourier, systèmes linéaires stationnaires, fonction d'autocorrélation, échantillonnage et analyse spectrale, transformée en z, fonction d'une variable complexe. Des exemples fondamentaux sont traités en détail. Des exercices et problèmes sont résolus, et sont proposés des travaux dirigés (exercices guidés) et des travaux pratiques.
SOMMAIRE
Chapitre I - Série de Fourier. Résumé. 1. Définitions. 2. Développement en série de Fourier à termes complexes. 3. Représentation spectrale des signaux périodiques. 4. Développement en série de Fourier à termes réels. 5. Exemples de DSF de signaux élémentaires. 6. L'arithmétique des sons. 7. Quelques conseils pour les exercices. 8. Exercices.
Chapitre II - Transformée de Fourier. Résumé. 0. Introduction. 1. Définitions. 2. Transformée de Fourier des fonctions. 3. Propriétés de la transformée de Fourier. 4. Quelques distributions tempérées et leurs transformées. 5. Transformée de Fourier des signaux périodiques. 6. Transformées de Fourier usuelles. 7. Exemples. 8. Une méthode pour les exercices. 9. Travaux dirigés. 10. Exercices.
Chapitre III - Systèmes linéaires stationnaires. Résumé. 1. Définitions. 2. Relations entrée-sortie : expression de l'opérateur H{.}. 3. Exemples. 4. Quelques opérateurs et leurs transformées. 5. Exercices.
Chapitre IV - Fonction d'autocorrélation. Résumé. 1. Définitions. 2. Densité spectrale énergétique. 3. Propriétés de la fonction d'autocorrélation. 4. Relations entrée-sortie à la traversée des systèmes linéaires stationnaires. 5. Applications. 6. Exercices.
Chapitre V - Transformée de Fourier multidimensionnelle. Résumé. 1. Introduction. 2. Optique physique. 3. Diverses directions de généralisation en dimension 3.
Chapitre VI - Échantillonnage. Résumé. 1. Définitions. 2. Théorème de Shannon. 3. Analyse spectrale numérique.
Chapitre VII - Transformée en z. Résumé. 1. Définitions. 2. Exemples. 3. Propriétés. 4. Transformées en z usuelles. 5. Opérateurs. 6. Systèmes linéaires stationnaires. 7. Exemples. 8. Exercices.
Chapitre VIII - Éléments sur les fonctions de la variable complexe. Résumé. 1. Définitions. 2. Le théorème de Cauchy et ses conséquences. 3. Théorème des résidus. 4. Exemples d'application. 5. Exercices. Corrigés des exercices et problèmes. Travaux pratiques. Analyse spectrale numérique. Filtres récursifs. Fonction d'autocorrélation.
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