Ewalds Mathespielwiese - Teil 3 - Eine Einführung in den Zahlenbereich der Reellen Zahlen

Bei diesem Buch handelt es sich um ein mathematisches Lesebuch, in dem Problemstellungen aus dem Bereich der reellen Zahlen behandelt werden. Das Buch ist inhaltlich folgendermaßen aufgebaut: 1. Die ersten Eigenschaften irrationaler Zahlen sowie einige mathematische Sätze und deren Beweise werden in eine kleine Geschichte verpackt (Mathematik mal anders). Die Protagonisten sind Opa Heinrich und sein Nachbar, ein pensionierter Matheprofessor. 2. Anschließend leitet das Buch zu einer Sammlung von Aufgaben aus dem klassischen Themenbereich der Realschulmathematik über. Der Leser kann anhand dieser Aufgaben seine Kenntnisse wieder auffrischen. Zu jeder Aufgabe gibt es einen Lösungsweg. 3. Der Leser erfährt, dass es sich bei den reellen Zahlen um eine überabzählbare unendliche Menge mit der algebraischen Struktur eines Körpers handelt, für den das Vollständigkeitsaxiom gültig ist. Die Überabzählbarkeit wird mit einem Verfahren Cantors nachgewiesen. Es wird festgestellt, dass die reellen Zahlen die Zahlengerade vollständig ausfüllen. Außerdem erfährt der Leser, dass die irrationalen Zahlen in algebraische und transzendente Zahlen unterteilt werden. 4. Ein zentraler Begriff in diesem Buch ist der Begriff der Intervallschachtelung. In diesem Zusammenhang wird das Heron-Verfahren zur Berechnung von irrationalen Zahlen vorgestellt. Mithilfe der Intervallschachtelung wird die Zahl Pi berechnet, werden die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt des Kreises, die Volumina von Pyramide, Kegel und Kugel hergeleitet. In diesem Zusammenhang wird auf den Satz von Cavalieri eingegangen. 5. Wie in den Vorgängerbüchern finden auch wieder Denksportaufgaben aus dem Bereich der Unterhaltungsmathematik ihren Platz. 6. Damit der historische Bezug nicht zu kurz kommt, werden Biografien berühmter Mathematiker und ihre mathematischen Errungenschaften vorgestellt. Außerdem gibt dieses Buch Auskunft über die ungelösten Probleme der "Alten Griechen" sowie über die Eigenschaften des Pentagramms der Pythagoräer. In diesem Zusammenhang wird der "Goldene Schnitt" thematisiert. Zielgruppe: - Alle Personen, die Freude an mathematischen Fragestellungen haben - Schüler der gymnasialen Oberstufe bzw. Fachoberschüler - Studenten, deren Studium mathematisch ausgerichtet ist