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Pour comprendre le cheminement de la mathématique contemporaine, son affranchissement progressif des mots d'ordre des "maths modernes" et les voies ouvertes aujourd'hui, il faut d'abord déconstruire une histoire officielle réductrice.
Au 19e et au début du 20e siècle une unité de la pensée mathématique s'est affirmée, qui dépassait les voies épistémologiques étroites du structuralisme, ceci dans les oeuvres de mathématiciens tels Galois ou Hilbert ou Weyl. C'est cette tradition de pensée accompagnée d'une exigence philosophique, tradition de savants et non de purs scientifiques, que la modernité nous apprend à faire revivre à travers les oeuvres d'Alexandre Grothendieck ou dans l'aristotélisme d'un René Thom.
