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Analyse de l'infini mathématique
« Avant d’arriver au bout du chemin, il faut être arrivé au milieu. Puis, au milieu de ce qui reste. Et ainsi de suite à l’infini. L’infini ne pouvant être achevé, le mouvement est impossible. » Cet argument de l’ancien Zénon d’Élée tient en quelques mots et est compréhensible par chacun. Mais affronter les problèmes qu’il soulève nous conduit à des questions fondamentales qui définissent des traditions philosophiques entières : le rapport de l’idéal et du concret, l’emprise des mathématiques sur la nature sensible, la réalité de l’infini, ou ce qui est pensé sous le mot « temps ». Ce livre est un effort pour définir précisément le problème posé par Zénon, et pour l’affronter de plein fouet ; ne le considérant ni comme un vulgaire sophisme, ni comme un simple malen-tendu dissipé par analyse, ni comme résolu au dehors de la philosophie par les mathématiques ou la physique moderne. Son auteur tente de montrer que ni l’une ni l’autre de ces deux questions ne sont aujourd’hui dépassées, ni consensuellement résolues : pouvons-nous concevoir l’achèvement d’un infini ? Et si nous ne le pouvons pas, sommes-nous en fait capables de penser le temps ?
