Bibliothèque Tangente Hors-Série Tome 61 : les ensembles : aux fondements des mathématiques

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La the´orie des ensembles a laisse´ un souvenir a` tous ceux qui sont passe´s par les « maths modernes ». Son cadre axiomatique, que certains ont pu percevoir comme rigide, permet de « de´rouler » l'ensemble du savoir mathe´matique. Comment ? C'est ce que propose de de´couvrir cet ouvrage en levant le voile sur l'origine et la construction de cette the´orie.
Tout est parti d'un malaise scientifique profond, la crise des fondements. L'e´difice mathe´matique, que l'on croyait solide et inalte´rable, e´tait en fait morcele´ de contradictions et d'objets mal de´finis ! L'introduction des ensembles a` la fin du XIXe sie`cle a permis d'assainir la situation, tout en donnant naissance a` son lot de paradoxes, d'impossibilite´s, de situations de´fiant l'intuition...
?Un ensemble est une collection d'objets entre lesquels peuvent exister des relations diverses. C'est ainsi qu'e´mergent les notions de structures et de fonctions, qui re´gissent la majorite´ des concepts mathe´matiques. La construction des nombres et une nouvelle approche de la ge´ome´trie en de´coulent de manie`re naturelle. Une telle simplicite´ conceptuelle confe`re aux ensembles et aux fonctions une efficacite´ redoutable !
Aux fondements des Mais choisir les bons axiomes pour de´velopper la the´orie des ensembles et de´crire les mathe´matiques (et, au-dela`, toutes les sciences !) n'est pas une mince affaire...
 
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