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Tout le programme d’algèbre et de géométrie pour la préparation à l’agrégation de mathématiques.
La préparation des candidats aux concours de recrutement de l’Éducation nationale nécessite des outils et des méthodes qu’il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d’une littérature adaptée aux exigences de la situation.
Taillé sur mesure pour les candidats à l’agrégation interne, ce cours d’algèbre et de géométrie est également très utile, aujourd’hui, pour ceux de l’agrégation externe. Toutes les notions y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par près de 200 exercices et problèmes corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leur leçon à l’épreuve orale.
Cette deuxième édition refondue intégre de nouveaux exercices et problèmes issus des dernières annales du concours.
Sommaire :
1. Quelques rappels sur les groupes – 2. Groupe des permutations d’un ensemble fini – 3. Groupes et géométrie – 4. Nombres complexes et géométrie – 5. Le groupe linéaire – 6. Actions de groupes sur des espaces de matrices – 7. Idéaux d’un anneau commutatif unitaire – 8. Anneaux principaux – 9. Anneaux euclidiens – 10. Les anneaux Z/nZ – 11. Nombres premiers – 12. Polynômes à une indéterminée – 13. Corps finis – 14. Formes linéaires, dualité – 15. Formes quadratiques en dimension finie – 16. Coniques dans un plan affine euclidien – 17. Déterminants – 18. Résultant et discriminant – 19. Polynômes d’endomorphismes en dimension finie – 20. Valeurs propres – 21. Réduction des endomorphismes – 22. Endomorphismes remarquables d’un espace euclidien – 23. Exponentielle de matrices
