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Ce cours est une somme de leçons destinées à des étudiants motivés par les sciences et la leçon philosophique qu'elles procurent. Il présente la mathématique classique en dix-huit leçons, dont les deux premières, les plus célèbres, sont consacrées à des considérations générales sur la nature et l'importance de la philosophie positive et sur la hiérarchie des sciences positives. Le compte rendu écrit et résumé de ces deux leçons a été revu et approuvé par Auguste Comte. Les leçons suivantes présentent les branches de la science mathématique, école de rigueur et de précision, base de toute éducation scientifique.
