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Probabilités

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date de sortie le 10/09/26

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Le livre est une introduction à la théorie des Probabilités, qui se trouve à la croisée de nombreux domaines des Mathématiques (Pures ou Appliquées). Les auteurs ont adopté l'approche axiomatique remontant à Kolmogorov. Aussi les quatre premiers chapitres sont-ils consacrés à des rudiments de théorie de la mesure et à la construction de l'intégrale de Lebesgue associée. On introduit ensuite la notion, essentielle en théorie des probabilités, de l'indépendance. Il leur a semblé indispensable de décrire des procédés que l'on peut qualifier de fondamentaux de constructions de mesures (théorèmes de prolongement de Carathéodory et de représentation de Riesz). Les chapitres suivants introduisent, en lien avec des résultats d'Analyse réelle ou complexe, la plupart des notions classiques concernant les variables aléatoires réelles ou à valeurs dans R ou R^d (fonction de répartition, lois, moments, fonctions caractéristiques). Après un panorama concernant les variables gaussiennes et les vecteurs gaussiens, sont finalement abordées les convergences « ponctuelles » ou en loi de suites de variables réelles ou à valeurs dans R^d . Le livre a pour ambition d'offrir un panorama aussi complet et autonome que possible des bases de la théorie des probabilités, depuis la théorie de la mesure et l'intégration jusqu'à la convergence en loi, en passant par les fonctions caractéristiques, les variables gaussiennes et plusieurs formulations de la loi des grands nombres.

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