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La topologie, étudiée ici, était, au départ, introduite, dans le but de montrer que le pré faisceau des cochaînes singulières sur un espace topologique est un faisceau sur cet espace.Très vite, on s'est rendu compte, que cette topologie, est pathologique, riche en propriétés, abondante dans l'Univers mathématique.Un ensemble X, muni de cette topologie est de dimension topologique infinie, non résoluble, non accessible, non éparpillé, extrêmement discontinu, non totalement discontinu, hyper connexe, ultra connexe, caténaire et toute partie non vide est connexe et est irréductible.Dans le cas fini, ces espaces topologiques sont noethérien, de Baire, inépuisables, mais généralement non totalement inépuisables. Ils avancent des interprétations satisfaisantes pour certaines constatations bien répondues. Donnons deux exemples :- Ils expliquent pourquoi, il y a toujours peu de gens fortunés.- Ils expliquent aussi, pourquoi y a-t-il si peu d'athlètes de très haut niveau.Dans les deux cas, ces deux classes sont rares, non denses et fermées. Par contre la classe des éléments "opposés" à ces classes est ouverte, dense, et n'est pas rare dans X.
