Une exploration des signaux en ondelettes

Stéphane Mallat (Auteur)

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Comprimer, restaurer et analyser un signal met en jeu
des outils mathématiques sophistiqués, allant bien au-delà
de la transformée de Fourier.

Cet ouvrage mène le lecteur des bases du traitement du
signal jusqu'aux résultats les plus récents, en jouant sur
l'interaction entre les applications, le calcul numérique
et les mathématiques. Il est conçu pour des élèves de
maîtrise, de DEA ou de doctorat ainsi que pour des
ingénieurs ou scientifiques qui analysent des données
numériques. Des indications de difficulté permettent de
choisir le niveau de lecture.

Traiter un signal, de la musique à l'image, est avant
tout affaire de représentation. Des sinusoïdes aux
ondelettes, il s'agit de trouver les structures
élémentaires qui permettent de révéler le contenu utile
d'un signal. En partant de la transformée de Fourier,
l'ouvrage montre que la construction de représentations
localisées en temps et fréquence est un jeu de pavage
organisé autour du principe d'incertitude. Les transformées
et bases orthogonales d'ondelettes, de paquets d'ondelettes
et de cosinus, trouvent leurs applications au travers de la
théorie de l'approximation et des statistiques, en passant
par le chemin des algorithmes rapides. Compression audio ou
vidéo, débruitage, analyse de singularités, de
multifractales ou de transitoires, sont autant
d'applications qui nous conduisent à la frontière des
mathématiques comprises à ce jour. Des logiciels
disponibles sur Internet permettent au lecteur d'appliquer
les algorithmes et les théorèmes du livre, et de développer
son intuition sur des exemples.

Une exploration des signaux en ondelettes

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